1954 yılında Ankara‘da doğdu. Müzikle ilgilenmeye, çocukluğunun geçtiği Elazığ’da başladı. Keman ve bağlama öğrenmeye de o yıllarda yöneldi. Liseyi Ankara’da tamamladıktan sonra özellikle babasının isteği üzerine fizik-kimya öğrenimi görmek için Almanya’ya gitti.
1973 yılında gitar öğrenmeye başlayan Oğur, Doğu müziğindeki sesleri de kullanabilme gereksinimden dolayı birkaç yıl içinde perdesiz gitarı yaparak müziğe kazandırdı. Almanya ve Avrupa’nın öteki ülkelerinde gitarcı olarak çalıştı.
1980 yınerek İTÜ Türk Müziği Devlet Konservatuarına girdi. 5 yıllık eğitimi tamamlayan Erkan Oğur, askerlik dönüşü sonrasında konservatuarda ud dersleri verdi. Aynı dönemlerde öncelikle Fikret Kızılok ve Bülent Ortaçgil olmak üzere birçok müzisyene perdesiz gitarla eşlik etti. Birçok konser verdi.
1989’da Amerika’ya giderek birçok sanatçıyla ağırlıkla Blues olmak üzere çalışmalar yaptı. Perdesiz gitarın Batı müziğe girmesini sağlayan Oğur’un, perdesiz gitarla yaptığı bir albüm Almanya’da liste başlarına tırmandı.
Müzikteki arayışlarının yanında, çalgılardaki geliştirme çalışmalarını Kemal Eroğlu ile birlikte sürdürmektedir.
Türkiye ve Türkiye dışında birçok konser veren Oğur, Fahir Atakoğlu, Bülent Ortaçgil, İsmail Hakkı Demircioğlu ve Okan Murat Öztürk gibi birçok sanatçıyla çalışmalarını sürdürmektedir.